【題目】已知函數(shù) ,
(1)求f(x)的定義域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.

【答案】
(1)解:求函數(shù) 的定義域,

即:

所以,定義域是(﹣1,1)


(2)解:

所以x的取值范圍為0<x<1


【解析】首先對(duì)于(1)分析對(duì)數(shù)函數(shù) ,所以定義域應(yīng)為 ,解出即可得到答案.對(duì)于(2)f(x)>0,列出式子 ,且要滿足x屬于定義域,解不等式即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=AB=3,BC=2,E、F分別是棱AD,PC的中點(diǎn)
(1)求證:EF⊥平面PBC
(2)若直線PC與平面ABCD所成角為 ,點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè),求二面角P﹣EF﹣A的余弦值.

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【題目】設(shè)f(x)=(log2x)2﹣2alog2x+b(x>0).當(dāng)x= 時(shí),f(x)有最小值﹣1.
(1)求a與b的值;
(2)求滿足f(x)<0的x的取值范圍.

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【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切.

(Ⅰ) 求的方程;

(Ⅱ) 點(diǎn),點(diǎn)(與不重合)在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)的兩條切線,切點(diǎn)分別為, .求證: (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(﹣3)=f(1),f(0)=0.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣(4+2a)x+2,x∈[1,2],求函數(shù)g(x)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M:x2+y2+4x﹣2y+3=0,直線l過點(diǎn)P(﹣3,0),圓M的圓心坐標(biāo)是;若直線l與圓M相切,則切線在y軸上的截距是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問題:“南山一棵竹, 竹尾風(fēng)割斷, 剩下三十節(jié),一節(jié)一個(gè)圈. 頭節(jié)高五寸,頭圈一尺三.逐節(jié)多三分,逐圈少分三. 一蟻往上爬,遇圈則繞圈. 爬到竹子頂,行程是多遠(yuǎn)?”(注釋:第一節(jié)的高度為尺;第一圈的周長為尺;每節(jié)比其下面的一節(jié)多尺;每圈周長比其下面的一圈少尺) 問:此民謠提出的問題的答案是

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3,若f(x)≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣2 ﹣4,﹣2 ?+4]
B.(﹣∞,﹣2 ﹣4]∪[﹣2 ?+4,+∞)
C.[﹣2 ?+4,+∞)
D.(﹣∞,﹣ ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng),則直線D1E與A1D所成角的大小是 , 若D1E⊥EC,則直線A1D與平面D1DE所成的角為

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