Question

3．已知不等式ax²+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}．
（1）計(jì)算a、b的值；
（2）求解不等式x²-ax+b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式ax²+bx-1＜0的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；
（2）由（1）中a、b的值解對(duì)應(yīng)不等式即可．

解答 解：（1）∵不等式ax²+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax²+bx-1=0的兩個(gè)根為-1和2，
將兩個(gè)根代入方程中得$\left\{\begin{array}{l}{a-b-1=0}\\{4a+2b-1=0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）得不等式為x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$＞0，
即2x²-x-1＞0，
∵△=（-1）²-4×2×（-1）=9＞0，
∴方程2x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1；
因而不等式x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$＞0的解集是{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．