Question

13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調(diào)遞減，若f（-1）=0，則不等式f（2x-1）＞0解集為（ B  ）（　�。�

• A． （-6，0）∪（1，3）
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x-1）=f（-|2x-1|），結(jié)合函數(shù)在（-∞，0]上單調(diào)遞減，可得-|2x-1|＜|-1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
則有f（2x-1）=f（-|2x-1|），
又由函數(shù)在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
則f（2x-1）＞0?f（-|2x-1|）＞f（-1）?-|2x-1|＜-1?|2x-1|＞1，
解可得：x＜0或a＞1，
即x的取值范圍（-∞，0）∪（1，+∞）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析函數(shù)的圖象特點(diǎn)．