Question

11．（Ⅰ） 已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₁₆15；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，化簡(jiǎn) $\frac{{（2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}）（-6{a^{\frac{1}{2}}}{b^{-\;\frac{1}{3}}}）}}{{-3\root{6}{ab}}}-（4a-1）$．

Answer 1

分析 （I）利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得出．
（II）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（Ⅰ）${log_{16}}15=\frac{lg15}{lg16}=\frac{lg3+lg15}{{lg{2^4}}}=\frac{lg3+1-lg2}{4lg2}=\frac{1+b-a}{4a}$．
（Ⅱ）原式=$\frac{{2（-6）{a^{\frac{2}{3}\;+\;\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}\;-\;\frac{1}{3}}}}}{{-3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}}}-（4a-1）=4a-4a+1=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．