Question

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-6≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [2，5]
• B． （-∞，2]∪[5，+∞）
• C． （-∞，3]∪[5，+∞）
• D． [3，5]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（1，5），此時OA的斜率k=5，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即C（2，4），此時OC的斜率k=$\frac{4}{2}$=2，
即2≤$\frac{y}{x}$≤5，
則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[2，5]，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率是解決本題的關(guān)鍵．