【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為圓

(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(2)對(duì)于線段(包括端點(diǎn))上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求圓的半徑的取值范圍.

【答案】123

【解析】

試題(1)借助題設(shè)條件直接求解;(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解;(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.

試題解析:

1的面積為2

2)線段的垂直平分線方程為,線段的垂直平分線方程為,

所以外接圓圓心,半徑,圓的方程為,

設(shè)圓心到直線的距離為,因?yàn)橹本被圓截得的弦長(zhǎng)為2,所以.

當(dāng)直線垂直于軸時(shí),顯然符合題意,即為所求;

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線方程為,則,解得,

綜上,直線的方程為.

3)直線的方程為,設(shè),

因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn),所以,又,都在半徑為的圓上,

所以

因?yàn)樵撽P(guān)于,的方程組有解,即以為圓心,為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓有公共點(diǎn),所以,

,所以對(duì)成立.

上的值域?yàn)?/span>,所以.

又線段與圓無(wú)公共點(diǎn),所以對(duì)成立,即.

故圓的半徑的取值范圍為.

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(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),在某地對(duì)歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果是:患胃病者生活不規(guī)律的共人,患胃病者生活規(guī)律的共人,未患胃病者生活不規(guī)律的共人,未患胃病者生活規(guī)律的共人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系?”

附:,其中.

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(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(zhǎng)(精確到米)

(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再?gòu)?/span>沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長(zhǎng)。

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參考數(shù)據(jù): ,,.

參考公式:,,(計(jì)算時(shí)精確到).

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