【題目】設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時, + 取得最小值.
【答案】﹣
【解析】解:∵a+b=2,b>0, ∴ + = + ,(a<2)
設(shè)f(a)= + ,(a<2),畫出此函數(shù)的圖象,如圖所示.
利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得,
當(dāng)a<0時,f(a)=﹣ + ,
f′(a)= ﹣ = ,當(dāng)a<﹣ 時,f′(a)<0,當(dāng)﹣ <a<0時,f′(a)>0,
故函數(shù)在(﹣∞,﹣ )上是減函數(shù),在(﹣ ,0)上是增函數(shù),
∴當(dāng)a=﹣ 時,取得最小值 .
同樣地,當(dāng)0<a<2時,得到當(dāng)a= 時,取得最小值 .
綜合,則當(dāng)a=﹣ 時, + 取得最小值.
故答案為:﹣
由于a+b=2,b>0,從而 + = + ,(a<2),設(shè)f(a)= + ,(a<2),畫出此函數(shù)的圖象,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,即可得出答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張同學(xué)計劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長見識.旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城,黃果樹瀑布和鳳凰古城這六個景點,由于時間和距離等原因,只能從中任取4個景點進行參觀,其中黃果樹瀑布不能第一個參觀,且最后參觀的是省內(nèi)景點,則不同的旅游順序有( )
A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種
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【題目】在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.
(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.
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【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù),命題 ,.
(1)若為假命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“或”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(萬元)的幾組對照數(shù)據(jù):
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(萬元) | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式:,.
(1)若知道對呈線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該工廠技術(shù)改造前該型號設(shè)備使用10年的維修費用為9萬元,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測該型號設(shè)備技術(shù)改造后,使用10年的維修費用能否比技術(shù)改造前降低?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線程為6x﹣y+7=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)f(x)滿足:①f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②f(x)在[a,b]上的值域為[2a,2b],則稱區(qū)間[a,b]為y=f(x)的“倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有( ) ①f(x)=x2(x≥0);
②f(x)=ex(x∈R);
③f(x)= (x≥0);
④f(x)= .
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元,已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)=200x+x3(元),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤是多少?
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