3．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求z=|2x+y+5|的最大值與最小值．

分析 由題意作平面區(qū)域，z=|2x+y+5|的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離的$\sqrt{5}$倍；從而確定最優(yōu)解，代入求最大值與最小值即可．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
z=|2x+y+5|的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離的$\sqrt{5}$倍；
故取點(diǎn)A（2，3）時(shí)z=|2x+y+5|有最大值4+3+5=12，
取點(diǎn)B（0，2）時(shí)z=|2x+y+5|有最小值0+2+5=7．
故z=|2x+y+5|的最大值為12，最小值為7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想及整體思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知a，b∈R+，且a+b+ab=8，求ab的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S5的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$]B．[-5$\sqrt{5}$，5$\sqrt{5}$]C．[-10，10]D．[-5$\sqrt{3}$，5$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則（　�。�
A．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增B．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞減
C．f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減D．f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（　�。�
A．32B．62C．27D．81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x2+2x，x∈[0，3]；
（2）y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$；
（3）y=log3x+logx3-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．△ABC中，cosB=$\frac{11}{14}$，c=3，△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
（1）求sinB；
（2）試求a邊的長(zhǎng)；
（3）求角A的弧度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知集合M={y∈R|y=lgx，x≥1}，N={x∈R|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，則M∩N=（　　）
A．{（-1，1），（1，1）}B．[0，2]C．[0，1]D．{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．容器中有純酒精a（a＞1）升，現(xiàn)倒出1升后用水加滿攪勻，并規(guī)定“倒出1升后用水加滿攪勻”為一次操作，若第n次操作后容器中酒精濃度為an，則an+1用an表示為${a}_{n+1}={a}_{n}•\frac{a-1}{a}$；數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是an=$（\frac{a-1}{a}）^{n}$．

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