13．已知a，b∈R+，且a+b+ab=8，求ab的取值范圍．

分析 根據(jù)條件由基本不等式得$8-ab=a+b≥2\sqrt{ab}$，并知道a=b時(shí)取等號(hào)，即得出$8-ab≥2\sqrt{ab}$，從而得出0＜ab＜8，且有（8-ab）2≥4ab，這樣解該關(guān)于ab的一元二次不等式便可得出ab的取值范圍．

解答 解：∵a，b∈R+；
∴由a+b+ab=8得，$8-ab=a+b≥2\sqrt{ab}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”；
∴$8-ab≥2\sqrt{ab}$；
∴（8-ab）2≥4ab，且0＜ab＜8；
∴解得0＜ab≤4；
∴ab的取值范圍為（0，4]．

點(diǎn)評(píng) 考查基本不等式的應(yīng)用，知道應(yīng)用基本不等式所具備的條件，以及一元二次不等式的解法，不等式的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．計(jì)算$\frac{lg32-lg4}{lg2}+{（{27}）^{\frac{2}{3}}}$=12．

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4．己知△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=μ\overrightarrow{AC}$，則λ+μ的最小值為$\frac{9}{8}$．

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1．設(shè)ω為正實(shí)數(shù)，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得cosωa+cosωb=2，則ω的取值范圍是{2}∪[3，+∞）．

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8．解方程：sin2x=sin2x．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx十$\frac{2a}{x+1}$（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在極大值，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a為何值時(shí)，對(duì)任意的x＞0，且x≠1，均有$\frac{lnx}{x-1}-\frac{a}{x+1}$＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（x+2016）為偶函數(shù)，且f（x）對(duì)任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�
A．f（2019）＜f（2014）＜f（2017）B．f（2017）＜f（2014）＜f（2019）
C．f（2014）＜f（2017）＜f（2019）D．f（2019）＜f（2017）＜f（2014）

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2．已知函數(shù)f（x）=x（$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求z=|2x+y+5|的最大值與最小值．

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