(本小題滿分12分)
已知點是區(qū)域,()內(nèi)的點，目標函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項和為，,且點（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

解：（Ⅰ）見解析；
（Ⅱ）∴

解析試題分析：（1）根據(jù)當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
進而得到的關(guān)系式，然后利用通項公式與前n項和的關(guān)系得到證明。
（2）由（Ⅰ）得，∴，根據(jù)通項公式的特點，分組求和得到結(jié)論。
解：（Ⅰ）由已知當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，故
∴方程為
∵（）在直線上， 
∴ ①
∴ ②
由①-②得，      ∴，
∴
∵，    ∴數(shù)列以為首項，為公比的等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴
∵，  ∴
∴

考點：本試題主要考查了等比數(shù)列的定義和數(shù)列的求和的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是分析出線性目標函數(shù)的最優(yōu)解，然后得到，然后得到。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測的通項公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，,
（I）求數(shù)列的通項公式;
（II）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（），數(shù)列的前項和為。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求；（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an，并用數(shù)學歸納法證明；
(Ⅲ)若數(shù)列bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和sn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

數(shù)列的一個通項公式為（　�。�

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

(2013·東城模擬)在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個位數(shù)，則a2 013的值是(　　)

A．8 B．6C．4 D．2

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