（本題滿分12分）在數(shù)列中，，（），數(shù)列的前項(xiàng)和為。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求；（3）證明：。

（1）。（2）。
（3）見(jiàn)解析。

解析試題分析：（1）因，故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列（1分）。
又因（2分），故（3分），
（4分）。
（2）（5分）（6分）
（8分）。
（3）由（2）：（9分），
故（10分）
（11分），故（12分）。
考點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、分組求和法和用作差法證明不等式。
點(diǎn)評(píng)：是一道不錯(cuò)的綜合題。等比數(shù)列與不等式綜合在一起考查。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足.
（1）若是等差數(shù)列，且求的值及的通項(xiàng)公式；
（2）若是公比為的等比數(shù)列，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若是等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和（用n,表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：；
（1）求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，探求使恒成立的的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14．4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增．
（Ⅰ）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；
（Ⅱ）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)二次方程，有兩根和，且滿足， 
（1）試用表示；           （2）證明是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，，為的前n項(xiàng)和，證明，（）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

數(shù)列中，=2，，則=（   ）.

A．2+ln nB．2+ (n-1) ln nC．2+ n ln nD．1+n+ln n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)）定義為如下數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1=的值為(    )

A．1 B．2 C．4 D．5

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同步練習(xí)冊(cè)答案