【題目】如圖,在多面體中,已知,,,平面平面,的中點(diǎn),連接.

(1)求證:平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)過(guò). 則,進(jìn)而得到四邊形為矩形,所以,取的中點(diǎn)為,連接.證明四邊形為平行四邊形,則, 即可證明平面.

(2)證明三棱錐的體積等于三棱錐的體積,等于三棱錐的體積,則由可求三棱錐的體積.

解:(1)證明:過(guò).

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>,,所以,

因?yàn)?/span>,所以,

所以四邊形為矩形,所以,,

的中點(diǎn)為,連接.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,

所以,所以四邊形為平行四邊形,

所以,因?yàn)?/span>平面平面.

所以平面.

(2)因?yàn)槠矫?/span>平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)槠矫?/span>平面平面,所以平面

因?yàn)樗倪呅?/span>為平行四邊形,

所以三棱錐的體積等于三棱錐的體積,

等于三棱錐的體積,

所以三棱錐的體積.

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