【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時, 是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由y=f(x+2)為偶函數(shù)分析可得f(x)關(guān)于直線x=2對稱,進而分析可得函數(shù)f(x)在(2,+∞)和(﹣∞,2)上都是單調(diào)函數(shù),據(jù)此可得若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1,變形為二次方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f(x)=f(1)的所有x之積,即可得答案.

根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱,

又由當(dāng)x>2時,函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則其在(﹣∞,2)上也是單調(diào)函數(shù),

若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1

當(dāng)x=1時,變形可得x2+3x﹣3=0,有2個根,且兩根之積為﹣3,

當(dāng)4﹣x=1時,變形可得x2+x﹣13=0,有2個根,且兩根之積為﹣13,

則滿足f(x)=f(1)的所有x之積為(﹣3)×(﹣13)=39;

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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