Question

8．如圖，∠BAC為伸入江中的半島，AB和AC為兩江岸，M處為水文站，N處為電訊局，現(xiàn)欲在兩江岸AB和AC上各建一個(gè)水文觀測(cè)點(diǎn)P、Q，現(xiàn)測(cè)得∠BAC=45°，當(dāng)直角坐標(biāo)系以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)且以直線BA為x軸時(shí)，測(cè)得M（-4，1）、N（-3，2）．P、Q兩點(diǎn)應(yīng)建在何處才能使路程MPQN最短？

Answer 1

分析 分別求出M關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)M₁為（-4，-1），N關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)N₁為（-2，3），所以M₁，N₁與AB，AC 的交點(diǎn)就是P，Q點(diǎn)時(shí)，MPQN最短就是M₁N₁的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：分別求出M關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)M₁為（-4，-1），N關(guān)于AC對(duì)稱的點(diǎn)N₁為（-2，3），
所以M₁，N₁與AB，AC 的交點(diǎn)就是P，Q點(diǎn)時(shí)，MPQN最短就是M₁N₁的距離，
M₁N₁的直線方程為y=2x+7交AB點(diǎn)為P（-$\frac{7}{2}$，0），
交AC點(diǎn)為Q，AC方程式為y=-x所以Q（-$\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．