5．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z（1-i）=i2014，則z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iB．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$iD．-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

分析 把已知等式變形，由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算結合虛數(shù)單位i的性質化簡得答案．

解答 解：∵z（1-i）=i2014，
∴$z=\frac{{i}^{2014}}{1-i}=\frac{-（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
則$\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
故選：A．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了虛數(shù)單位i的性質，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a5+b5=35，則a3+b3=21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，∠BAC為伸入江中的半島，AB和AC為兩江岸，M處為水文站，N處為電訊局，現(xiàn)欲在兩江岸AB和AC上各建一個水文觀測點P、Q，現(xiàn)測得∠BAC=45°，當直角坐標系以點A為坐標原點且以直線BA為x軸時，測得M（-4，1）、N（-3，2）．P、Q兩點應建在何處才能使路程MPQN最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結論：
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；
③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．
以上各結論中，正確結論的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若對?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，則正實數(shù)a的最大值是$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．一個水平放置的三角形的面積是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則其直觀圖面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{4}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知等差數(shù)列{an}的公差大于零，且a2、a4是方程x2-18x+65=0的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足b3=a3，S3=13．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n≤6}\\{_{n}，n＞6}\end{array}\right.$，求數(shù)列的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，則點M的坐標為$（\frac{9}{5}，\frac{8}{5}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個結論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結論的序號是①②．

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