Question

8．已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
（2）若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為sinA，cosA的式子，再弦化為切，代入即可得到所求值；
（2）將sinA+cosA=$\frac{1}{5}$兩邊平方，運(yùn)用平方關(guān)系，結(jié)合三角形的內(nèi)角，即可得到A為鈍角，進(jìn)而判斷的三角形的形狀．

解答 解：（1）由tanA=2，
可得$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$=$\frac{sinA+cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+1}{tanA-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3；
（2）sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
兩邊平方可得，sin²A+cos²A+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
即為1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
則sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，
由A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，
可得sinA＞0，cosA＜0，
則A為鈍角，即△ABC為鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系式，考查三角形的形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．