19．已知兩個同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長為2，體積的比值為$\frac{1}{2}$，則該球的表面積為9π．

分析 根據(jù)兩個正四棱錐有公共底面，可得棱錐高之和即為球的直徑，結(jié)合底面邊長為2，則底面截球所得圓的半徑為2，結(jié)合勾股定理求出球半徑可得球的面積．

解答 解：∵兩個正四棱錐有公共底面且兩個正四棱錐的體積之比為$\frac{1}{2}$，
∴兩個正四棱錐的高的比也為$\frac{1}{2}$．
設(shè)兩個棱錐的高分別為X，2X，球的半徑為R
則X+2X=3X=2R
即R=$\frac{3X}{2}$
球心到那個公共底面距離是$\frac{X}{2}$，
又∵底面邊長為2
∴R2=（$\frac{3X}{2}$）2=（$\frac{X}{2}$）2+（$\sqrt{2}$）2，
解得X=1
∴R=$\frac{3}{2}$
該球的表面積S=4πR2=9π
故答案為：9π．

點(diǎn)評 本題給出兩個正四棱錐有公共的底面，求外接球表面積，考查了正四棱錐的性質(zhì)和球內(nèi)接多面體等知識點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．用更相減損術(shù)求459和357的最大公約數(shù)，需要減法的次數(shù)為5．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為$\frac{π}{4}$；類似的，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點(diǎn)P（x，y）的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為$\frac{π}{6}$．

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7．（1）類比平面內(nèi)直角三角形ABC的勾股定理，試給出空間中四面體P-DEF性質(zhì)的猜想；
（2）證明第（1）問中得到的猜想．

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14．下面給出了四個類比推理，結(jié)論正確的是（　�。�
①由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個向量則（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$）
②在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則$\frac{AG}{GD}$=2；類比推出：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則$\frac{AO}{OM}$=3．
③a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1，z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0則z1=z2．
④若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn=$\frac{1}{n}（{a_1}$+a2+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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4．定義max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值．
已知數(shù)列an=$\frac{1000}{n}$，bn=$\frac{2000}{m}$，cn=$\frac{1500}{p}$，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*．記dn=max{an，bn，cn}
（Ⅰ）求max{an，bn}
（Ⅱ）當(dāng)k=2時，求dn的最小值；
（Ⅲ）?k∈N*，求dn的最小值．

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11．?dāng)?shù)列{an}是由1，2，3，…2016的一個排列構(gòu)成的數(shù)列，設(shè)任意m個相鄰的和構(gòu)成集合B，即B={x|x=$\sum_{i=1}^{n}$an+i，n=0，1，2，…，2016-m}．
（Ⅰ）若m=8，求B中元素的最大值；
（Ⅱ）下列情況下，集合B能否為單元素集，若能，寫出一個對應(yīng)的數(shù)列{an}，若不能，說明理由．
①m=8，n=8k，k=0，1，2，…，251；
②m=3，n=3k，k=0，1，2，…，671．
（Ⅲ）對于數(shù)列{an}，若m=8，記B紅元素的最大值為D，試求S的最小值．

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8．已知A是三角形的一個內(nèi)角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
（2）若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，判斷三角形的形狀．

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9．已知Rt△ABC的斜邊AB=2，則其內(nèi)切圓的半徑r的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．[1，$\sqrt{2}$]C．（0，$\sqrt{2}$-1]D．[1，$\sqrt{2}$-1]

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