在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知
a
c-2b
=
cos(π+A)
sin(
π
2
+C)
，求∠A的大�。�
考點(diǎn)：正弦定理,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題
分析：先將原式化簡(jiǎn)，有余弦定理知cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
b2+a2-c2
2ab
，代入，有b2+c2=a2+cb，故由余弦定理知有cosA=
1
2
，∠A為銳角，即可求出∠A=
π
3
．
解答： 解：由已知得：
a
c-2b
=
cos(π+A)
sin(
π
2
+C)
=
-cosA
cosC
．
有余弦定理知，cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosC=
b2+a2-c2
2ab
，代入上式，有
a
c-2b
=
a(b2+c2-a2)
-c(b2+a2-c2)
，
整理得：b2+c2=a2+cb
由余弦定理知：有b2+c2=a2+2cbcosA
故有cosA=
1
2
，∠A為銳角，
故∠A=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察余弦定理的應(yīng)用、運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
，則z=x-2y的最大值為
 
．

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．

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0．（填“＞”“＜”或“=”）

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2
3
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4
x
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經(jīng)過曲線y=x3-sinx+1上的一點(diǎn)（0，1）處的切線方程是
 
．

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個(gè)．

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