Question

3．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n+3}
  是公差為4的等差數(shù)列
• B． 數(shù)列6，4，2，0 是公差為2的等差數(shù)列
• C． 若數(shù)列{a_n}等差，S_n是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$也等差
• D． 4與6的等差中項(xiàng)是±5

Answer 1

分析 A、根據(jù)等差數(shù)列的公差的定義進(jìn)行判斷；
B、根據(jù)等差數(shù)列的公差的定義進(jìn)行解答；
C、根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行解答；
D、直接利用等差中項(xiàng)公式求解即可．

解答 解：A、若數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{a_n+3}是公差仍為1的等差數(shù)列，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、數(shù)列6，4，2，0 是公差為-2的等差數(shù)列，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、在等差數(shù)列{a_n}中前n項(xiàng)的和為S_n的通項(xiàng)，所以$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{d（n-1）}{2}$，則數(shù)列$\{\frac{S_n}{n}\}$也等差，故本選項(xiàng)正確；
D、4與6的等差中項(xiàng)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．掌握等差數(shù)列公差的求法，前n項(xiàng)和公式即可解題，屬于基礎(chǔ)題．