Question

某天甲、乙兩同學(xué)約好在晚上8點(diǎn)到9點(diǎn)之間在某地會(huì)面，假定兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的時(shí)刻是等可能的且相互獨(dú)立的，并約定先到者等待后到者時(shí)間是15分鐘，之后就可以離去，問兩人能夠見面的概率有多大？

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，做出集合對(duì)應(yīng)的面積是邊長為60的正方形的面積，寫出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合和面積，根據(jù)面積之比得到概率．

解答： 解：因?yàn)閮扇苏l也沒有講好確切的時(shí)間，
故樣本點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)（甲乙兩人各自到達(dá)的時(shí)刻）組成．
以8點(diǎn)鐘作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá)，則樣本空間為Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，畫成圖為一正方形．
會(huì)面的充要條件是|x-y|≤15，即事件A={可以會(huì)面}所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分，
∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比，即P（A）=

602-452

602

=

7

16

.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是把時(shí)間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時(shí)間長度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題．