【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意實數(shù)x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f()=0,當(dāng)x>時,f(x)>0.給出以下結(jié)論
①f(0)=-
②f(-1)=-
③f(x)為R上減函數(shù)
④f(x)+為奇函數(shù);
⑤f(x)+1為偶函數(shù)
其中正確結(jié)論的有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
①,由題意和x,y的任意性,取x=y=0代入可得f(0);
②,取x=,y=-,可得f(-),取x=y=-代入可得f(-1);
③,由①②知f(0)>f(-1),f(x)不為R上的減函數(shù);
④,令y=-x代入可得f(x)++f(-x)+=0;
⑤,f()+1≠f(-)+1,可得f(x)+1不為偶函數(shù).
對于①,由題意和x,y的任意性,取x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)+,可得f(0)=f(0)+f(0)+,則f(0)=-,故①正確;
對于②,取x=,y=-,可得f(0)=f()+f(-)+,得f(-)=-1,取x=y=-,可得f(-1)=f(-)+f(-)+=-,故②正確;
對于③,由①②知f(0)>f(-1),∴f(x)不為R上的減函數(shù),故③錯;
對于④,令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,則f(x)++f(-x)+=0,即f(x)+為奇函數(shù),故④正確;
對于⑤,∵f()+1=1,f(-)+1=0,∴f(x)+1=f(-x)+1不恒成立,則f(x)+1不為偶函數(shù),故⑤錯.
∴其中正確結(jié)論的有3個.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形,且, ,平面平面, .
()求證: 平面.
()若二面角為直二面角,
(i)求直線與平面所成角的大。
(ii)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)+f(2)=0,證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c∈R.
(1)當(dāng)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱時,b=______;
(2)如果f(x)在區(qū)間[-1,1]不是單調(diào)函數(shù),證明:對任意x∈R,都有f(x)>c-1;
(3)如果f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.求c2+(1+b)c的取值范圍.
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【題目】中文“函數(shù)”(function)一詞,最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯,他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化下列選項中兩個函數(shù)相等的是( 。
A.與B.與
C.與D.與
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線: ,直線與拋物線交于, 兩點.
(1)若直線, 的斜率之積為,證明:直線過定點;
(2)若線段的中點在曲線: 上,求的最大值.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是( )
A. “弦”米,“矢”米
B. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積()平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為()平方米
D. 按照經(jīng)驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )
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【題目】如圖,已知,B為AC的中點,分別以AB,AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓,M,N分別為兩半圓上的動點不含端點A,B,,且,則的最大值為______.
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