Question

【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）（2）①平均值可估計(jì)為15元. ②公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.

【解析】分析：（1）利用古典概型概率公式可估計(jì)樣本中包裹件數(shù)在之間的概率為，服從二項(xiàng)分布，從而可得結(jié)果；（2）①整理所給數(shù)據(jù)，直接利用平均值公式求解即可；②若不裁員，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若裁員一人，求出公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，比較裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望即可得結(jié)果.

詳解：（1）樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，

即，故所求概率為

（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

包裹重量（單位：）	1	2	3	4	5
快遞費(fèi)（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數(shù)	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，

故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.

②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，公司快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件數(shù)（近似處理）	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件數(shù)（近似處理）	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
	50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）

因，故公司不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.