Question

若S_n是公差不為0，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前十項(xiàng)和S₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于公差d的方程，結(jié)合題意求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)；
（2）由（1）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S₁₀．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，且d≠0
由題意得S₂²=S₁•S₄，所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d），
又a₁=1，所以（2+d）²=4+6d，
解得d=2或d=0（舍去），
所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
（2）由（1）得，S₁₀=10a₁+

10×9

2

×d=10+90=100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及方程思想．