10．已知A（-1，2），B（0，-2），且2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，若點(diǎn)D在線段AB上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

分析 利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等，列出方程即可求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)D（x，y），∴$\overrightarrow{AD}$=（x+1，y-2），$\overrightarrow{BD}$=（x，y+2）；
又∵2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，點(diǎn)D在線段AB上，
∴$\overrightarrow{AD}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BD}$，如圖所示；
即$\left\{\begin{array}{l}{x+1=-\frac{3}{2}x}\\{y-2=-\frac{3}{2}（y+2）}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{2}{5}$，y=-$\frac{2}{5}$；
∴D點(diǎn)得坐標(biāo)為（-$\frac{2}{5}$，-$\frac{2}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，熟練掌握向量運(yùn)算和向量相等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．設(shè)x∈（0，$\frac{π}{2}$]，則下列命題：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=$\frac{sinx}{x}$是單調(diào)減函數(shù)；（4）若sinkx≥ksinx恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是0＜k≤1；其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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5．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x+x2，則f（1）=$\frac{3}{4}$．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=t＞0，且an+1=f（an），n∈N*．
（1）若t=$\frac{3}{5}$，證明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an+1＞an對(duì)一切n∈N*都成立，求t的取值范圍．

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11．?dāng)?shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn=$\frac{11}{2}$-$\frac{2n+5}{{2}^{n}}$．

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12．在如圖所示的五面體中，四邊形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{2}$，AF=BE=2，M是EF的中點(diǎn)，N在AM上．
（I）求證：DN∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面ABEF⊥平面ABCD．

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