18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2，判斷數(shù)列{an}是否是等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

分析 根據(jù)題意和an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求出an，利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，理由如下：
由題意知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n-2，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=31-2=1≠0，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-[3n-1-2]
=3n-3n-1=2•3n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，不滿(mǎn)足上式，
則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=6≠0，n≥2時(shí)：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3．
所以數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的證明方法：定義法，以及關(guān)系式an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知遞增數(shù)列{an}、{bn}分別滿(mǎn)足：
a1=1，$\sqrt{n}$an+1=$\sqrt{n+1}$an，b1=1，$_{n+1}^{2}$+$_{n}^{2}$+1=2（bn+1bn+bn+1+bn），（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜3．

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9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$）an+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an≥2；
（2）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n+1}-{a}_{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，證明：Sn＜$\frac{7}{4}$．

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6．求下列各式的值：
（1）sin[arcsin$\frac{1}{2}$+arccos（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]；
（2）sin[arccos（-$\frac{12}{13}$）]．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3}{2}$x，sin$\frac{3}{2}$x），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$）且x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最值．

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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點(diǎn)A，B，AB的中點(diǎn)為P．
（1）求直線AB的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C（6，-1）作直線l，使得A，B兩點(diǎn)到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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10．已知A（-1，2），B（0，-2），且2|$\overrightarrow{AD}$|=3|$\overrightarrow{BD}$|，若點(diǎn)D在線段AB上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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7．三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，其和為15，且3b-6a=c，求這三個(gè)數(shù)．

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20．已知遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且a2+1，a4+1，S4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$-2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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