Question

已知函數(shù)f（x）=

(2a-1)sinx+8a， x∈(- π 2 ，0) 2ax， x∈[0，+∞)

在（-

π

2

，+∞）上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（0，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  4

  ，1）
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，應(yīng)在各段上單調(diào)遞減，且在分隔點(diǎn)處也要滿足減函數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

(2a-1)sinx+8a， x∈(- π 2 ，0) 2ax， x∈[0，+∞)

在（-

π

2

，+∞）上單調(diào)遞減，
∴

2a-1＜0 0＜a＜1 (2a-1)sin0+8a≥2•a0

，
解得，

1

4

≤a＜

1

2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．