【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛(ài)古典音樂(lè)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附：K2=

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出，求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望．

【答案】
（1）解：2×2列聯(lián)表

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

20

80

女學(xué)生

10

10

20

總計(jì)

70

30

100

∴K2= = ≈4.762＞3.841，

∴有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”


（2）解：由題意，10名學(xué)生中有8名男生和2名女生，故X的取值為3，4，5．

P（X=3）= = ，P（X=4）= = ，P（X=5）= = ，

X的分布列

X

3

4

5

P

期望EX=3× +4× +5× =4


【解析】（1）列出2×2列聯(lián)表，求出K2的值，判斷有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”；（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分層抽樣的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾�(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線(xiàn)PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)．

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（1）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為，求的解析式；

（2）求（1）中的最大值；

（3）若函數(shù)在[2，4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（3）試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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（1）求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；
（2）在曲線(xiàn)C上取一點(diǎn)P，求|AP|2+|BP|2的最值．

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600件.

（1）設(shè)一次訂購(gòu)件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】已知AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)AF交⊙O于F（不與B重合），直線(xiàn)EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證：

（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

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