Question

13．若y=f（x）圖象有兩條對(duì)稱軸x=a，x=b，（a≠b），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|．

Answer 1

分析 若y=f（x）圖象有兩條對(duì)稱軸x=a，x=b，（a≠b），則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，可證得結(jié)論．

解答 解：若y=f（x）圖象有兩條對(duì)稱軸x=a，x=b，（a≠b），
則y=f（x）必是周期函數(shù)，且一周期為2|a-b|，
理由如下：
由已知可得：f（x）=f（2a-x），且f（x）=f（2b-x），
不妨令a＞b，
則f[x+（2a-2b）]=f（2a-x-2a+2b）=f（2b-x）=f（x），
即此時(shí)y=f（x）的周期為2a-2b；
同理可得：a＜b時(shí)，y=f（x）的周期為2b-2a；
綜上可得：y=f（x）的周期為2|a-b|．
故答案為：2|a-b|

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，難度中檔．