1．已知x、y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，則u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范圍為（　�。�
A．[1，12]B．[0，6]C．[0，12]D．[1，13]

分析 由題意，令x=$\sqrt{3}$cosα，y=sinα，確定范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求出u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范圍．

解答 解：由題意，令x=$\sqrt{3}$cosα，y=sinα，
∴2x+y=2$\sqrt{3}$cosα+sinα=$\sqrt{13}$sin（α+θ）＜4，
∴|2x+y-4|=4-2x-y，
x+2y=$\sqrt{3}$cosα+2sinα=$\sqrt{7}$sin（α+β）＜3，
∴|3-x-2y|=3-x-2y，
u=|2x+y-4|+|3-x-2y|=4-2x-y+3-x-2y=7-3（x+y）=7-3（$\sqrt{3}$cosα+sinα）=7-6sin（α+60°），
∴1≤u≤13，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范圍，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+mlnx+1，其中m為常數(shù)．
（1）若m≥$\frac{1}{2}$，證明：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知偶函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（2，5），設(shè)g（x）=（x+a）f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極值，確定g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若P（-2，-$\frac{π}{3}$）是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則Q（2，$\frac{2π}{3}$）、R（2，$\frac{8π}{3}$）、M（-2，$\frac{5π}{3}$）、N（2，2kπ-$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有（　　）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
p（K2≥k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（mx）-x+1，g（x）=（x-1）ex-mx，m＞0．
（Ⅰ）若f（x）的最大值為0，求m的值；
（Ⅱ）求證：g（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)x0，且$\frac{1}{2}$ln（m+1）＜x0＜m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex（sinx+$\frac{3a-6}{4}$-ax2），其中a∈R．
（1）如果a=0，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）如果$\frac{1}{2}$≤a≤1，求證：對(duì)任意的x∈[0，+∞），恒有f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則$\frac{b-2}{a+2}$的取值范圍是（　�。�
A．[-2，1）B．（-2，1）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$πB．$\frac{1}{3}$πC．$\frac{1}{6}$πD．$\frac{2}{3}$π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案