Question

第117屆中國進出口商品交易會（簡稱2015年春季交廣會）將于2015年4月15日在廣州市舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如莖葉圖（單位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）計算男志愿者的平均身高（保留一位小數(shù)）；
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5個人選2人，求至少有1人是“高個子”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖，利用平均數(shù)公式能求出男志愿者的平均身高．
（2）根據(jù)分層抽樣和莖葉圖可知，抽取的5人中“高個子”為2人，“非高個子”有3人，一一列舉出所有的基本事件，找到可滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖，得男志愿者的平均身高為：

1

8

（159+169+170+175+176+182+187+181）≈176.1（cm），
（2）由莖葉圖知“高個子”有8人，“非高個子”有12人，
∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”為5×

8

20

=2人，”非高個子”有3人，
設高個子”用a，b表示，非高個子”用c，d，e表示，
則基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，至少有1人是“高個子”ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7種，
故至少有1人是“高個子”的概率P=

7

10

點評：本題考查了莖葉圖和平均數(shù)，分層抽樣，古典概率問題，屬于基礎題．