【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若當(dāng)時,方程有實數(shù)根,求實數(shù)的最大值.
【答案】(1) ;(2) ;(3)0.
【解析】試題分析:(1)函數(shù)在某一點(diǎn)處取得極值即該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值為零;
(2)在上為增函數(shù), 在上恒成立,建立關(guān)于的不等式,分類討論求解即可;
(3)方程可轉(zhuǎn)化為在上有解,然后對的值域進(jìn)行討論,求出 的取值范圍即可.
試題解析: (1) ,
因為函數(shù)在處取得極值,所以,即,解得,且經(jīng)檢驗成立.
(2)因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),
所以對恒成立.
討論:
當(dāng)時, 對上恒成立,所以在上為增函數(shù),故符合題意.
當(dāng)時, ,所以,且對上恒成立,
令,其對稱軸方程為,又因為,所以,所以要使
對上恒成立,只要即可,即,所以.
又因為,所以.
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
(3)當(dāng)時,方程可化為.
所以在區(qū)間上有解.
引入,令,
則,
所以當(dāng)時, ,從而函數(shù)在上為增函數(shù);
當(dāng)時, ,從而函數(shù)在上為減函數(shù),
因此.又,所以當(dāng)時, .
又,所以,因此當(dāng)時, 取得最大0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在處的極值為0.
(1)求常數(shù)的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)方程在區(qū)間上有三個不同的實根時,求實數(shù)的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間(滿分100分,成績不低于40分),現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);
(Ⅱ)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮,能頂?shù)蒙蠁?在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中,三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)=,P(B)=,P(C)=,諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)=,如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽,答對題目多者為勝方,問哪方勝?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),現(xiàn)提供的大致圖象的8個選項:
(1)請你作出選擇,你選的是( );
(2)對于函數(shù)圖像的判斷,往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗證你的選擇的正確性,請你解決
下列問題:
①的定義域是___________________;
②就奇偶性而言, 是______________________ ;
③當(dāng)時, 的符號為正還是負(fù)?并證明你的結(jié)論.
(解決了上述三個問題,你要調(diào)整你的選項,還來得及.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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(1)求的分布列和均值;
(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.
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