Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（-2，3）$，當向量$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$共線，（m，n≠0），則直線mx+ny+1=0的斜率為（　�。�

• A． $\frac{22}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{22}{3}$

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得n=-2m，再利用斜率計算公式即可得出．

解答 解：$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$=（m-2n，2m+3n），$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（5，-4）．
∵$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b$與向量$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$共線，∴5（2m+3n）+4（m-2n）=0，
∵m，n≠0，∴n=-2m．
∴直線mx+ny+1=0的斜率k=-$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、向量的坐標運算性質(zhì)、直線的斜率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．