Question

20．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（　�。�

• A． y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$
• B． y=log₂（3^x+2）
• C． y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$
• D． y=（$\frac{1}{3}$）^1-x

Answer 1

分析 利用基本函數(shù)的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)求解值域，可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于A：y=5${\;}^{\frac{1}{2-x}}$，∵$\frac{1}{2-x}≠0$，∴y≠1，故得函數(shù)y的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．
對(duì)于B：y=log₂（3^x+2），∵3^x+2∈（2，+∞），故得函數(shù)y的值域?yàn)椋?，+∞）．
對(duì)于C：y=$\sqrt{1-{2}^{2}}$，∵1-2^x≥0，∴y≥0，故得函數(shù)y的值域?yàn)閇0，+∞）．
對(duì)于D：y=（$\frac{1}{3}$）^1-x，∵1-x∈R，∴y＞0，故得函數(shù)y的值域?yàn)椋?，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．