11.下列命題中,正確的是( 。
A.對正態(tài)分布密度函數(shù)$f(x)=\frac{1}{{\sqrt{2π}σ}}{e^{-\frac{{{{(x-μ)}^2}}}{{2{σ^2}}}}},x∈R$的圖象,σ越大,曲線越“高瘦”
B.若隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為$f(x)=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{(x-1)}^2}}}{8}}},x∈R$,則ξ的方差為2
C.若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則ξ落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)上的概率約為68.3%
D.若隨機(jī)變量ξ~N(0,1),則P(ξ>1.2)=1-P(ξ≤1.2)

分析 利用正態(tài)分布曲線,分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)X~N(μ,σ2),當(dāng)σ逐漸變大時(shí),其正態(tài)分布曲線越來越“矮胖”,故A錯誤;
若隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)為$f(x)=\frac{1}{{2\sqrt{2π}}}{e^{-\frac{{{{(x-1)}^2}}}{8}}},x∈R$,則ξ的方差為4,故錯誤;
若隨機(jī)變量ξ~N(μ,σ2),則ξ落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)上的概率約為99.7%,故錯誤;
若隨機(jī)變量ξ~N(0,1),圖象關(guān)于x=0對稱,則P(ξ>1.2)=1-P(ξ≤1.2),正確.
故選D.

點(diǎn)評 本題考查正態(tài)分布曲線的太多,考查學(xué)生分析解決問題的能力,難度中檔.

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