Question

8．如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為150$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．
在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，
由正弦定理得，AM=$\frac{ACsin45°}{sin30°}$=300$\sqrt{2}$m．
在RT△MNA中，AM=300$\sqrt{2}$m，∠MAN=60°，
得MN=300$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=150$\sqrt{6}$m．
故答案為150$\sqrt{6}$m．

點評 本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．