Question

【題目】中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)于2017年10月24日在北京召開(kāi)，會(huì)議提出“決勝全面建成小康社會(huì)”.某市積極響應(yīng)開(kāi)展“脫貧攻堅(jiān)”，為2020年“全面建成小康社會(huì)”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅(jiān)“情況，從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年人均純收入（百元）	41	45	48	56	60	64	71

注：小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入能否達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)？

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

Answer 1

【答案】(1)；(2)能夠達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn).

【解析】

分析：（1）由題意可得，據(jù)此計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)可得回歸方程為.

（2）結(jié)合(1)的結(jié)論可得，據(jù)此預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能夠達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn).

詳解：（1）因?yàn)?/span>，

所以將年份得：

，

，

∴，

.

所求回歸方程為.

（2）由（1）知將2020年代入（1）中的回歸方程，得，

所以預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能夠達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn).