已知
，
是兩個不共線的向量，向量
=
+sina
•（-
＜a＜），
=2
-
，
=3
-
，若A，B，C三點(diǎn)共線，且函數(shù)f（x-a）=4cos（x-a）cos（x-2a），則f（x）在[-
，
]上的值域?yàn)椋ā 。?/div>
| A、[-2，+2] |
| B、[1-，2] |
| C、[-2，+2] |
| D、[-1，+2] |
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：A，B，C三點(diǎn)共線，可設(shè)
=λ+(1-λ)，λ∈R．即
+sina
•=λ（2
-
）+（1-λ）（3
-
）=
(3-λ)+
(λ-)，利用
，
是兩個不共線的向量，可得a=
．可得f（x）=4cosx
cos(x-)=
2sin(2x+)+
，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：
解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴可設(shè)
=λ+(1-λ)，λ∈R．
∴
+sina
•=λ（2
-
）+（1-λ）（3
-
）=
(3-λ)+
(λ-)，
∵
，
是兩個不共線的向量，
∴
，
解得sina=
，
∵-
＜a＜，
∴a=
．
∴函數(shù)f（x-a）=4cos（x-a）cos（x-2a）即為
f(x-)=4cos(x-)cos(x-)，
∴f（x）=4cosx
cos(x-)=
4cosx(cosx+sinx)=
•2cos2x+sin2x=
(1+cos2x)+sin2x
=
2sin(2x+)+
，
∵x∈[-
，
]，
∴
(2x+)∈
[-，]，
∴
sin(2x+)∈
[-，1]．
∴f（x）∈
[-1，2+]．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、三角函數(shù)的單調(diào)性、倍角公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
=2
，2
=
，則|
|=
|
|．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C與y軸相交于B
1、B
2兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上，且不同于B
1、B
2，直線B
1M、MB
2與x軸分別交于P、Q
（1）若曲線C的方程為
+y
2=1，求證：|OP|•|OQ|=4；
（2）若曲線C的方程為x
2+y
2=r
2，且|OP|•|OQ|=3，求半徑r的值；
（3）對上述曲線外的其他二次曲線，類比第（1）或第（2）題的問題，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試解答你提出的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的兩點(diǎn)，且AE=BF=1，G為AB中點(diǎn)，將四邊形ABCD沿EF折起到（圖2）所示的位置，使得EG⊥GC，連接AD、BC、AC得（圖2）所示六面體．
（Ⅰ）求證：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直線CD與平面CFG所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列四個結(jié)論：
（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是
；
（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x
i，y
i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為
=0.85x-85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；
（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力；
（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ
2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（1，0）處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有極小值，試求a的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）不出現(xiàn)在直線y=x-1的上方，試求a的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知遞增的等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，且a
1、a
2、a
4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n ；
（2）設(shè)數(shù)列{c
n}對任意n∈N
*，都有
++…+=an+1，求c
1+c
2+…+c
2015的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
平面內(nèi)有點(diǎn)A，B，C，D，滿足A，B∈l，C∉l，且|
|≤|
|，
=sin
2γ
+cos
2γ
（γ∈R）．若有等式關(guān)系：①
•=2016
2；②
+
-
=2015恒成立，則：
（Ⅰ）△ABC的形狀是
；
（Ⅱ）tan∠ADC=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知以下4個命題：
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題；
②若p：?x∈R，x2-3x-2＜0，則￢q：?x∈R，x2-3x-2≥0；
③設(shè)a，b∈R，則a＞b是（a-1）|a|＞（b-1）|b|成立的充分不必要條件；
④若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|1-2x|+|1+3x|＜a|x|無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5]．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
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