已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an ；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1，求c1+c2+…+c2015的值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于公差d的方程，解方程可得d的值，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)；
（2）由（1）化簡(jiǎn)
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1，令n取n-1代入列出一個(gè)式子，兩個(gè)式子相減即可求出cn，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出c1+c2+…+c2015的值．
解答： 解：（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＞0，
∵a1、a2、a4成等比數(shù)列，∴a22=a1a4，
∴（1+d）2=1×（1+3d），解得d=1，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1+n-1=n；
（2）由（1）得，
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1，
則
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=n+1，①
當(dāng)n≥2時(shí)，
c1
2
+
c2
22
+…+
cn-1
2n-1
=n，②
①-②得，
cn
2n
=1，所以cn=2n，
所以c1+c2+…+c2015=2+22+23+…+22015
=
2(1-22015)
1-2
=22016-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx+3sin2x-
3
2

（1）求f（x）的最小正周期及f（
π
12
）；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[
π
3
，
5π
6
]時(shí)，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，且B1A=B1C=B1B=AC=2．
（Ⅰ）求證：平面B1AC⊥底面ABC；
（Ⅱ）求B1C與平面ABB1A1所成角的正弦值；
（Ⅲ）若E，F(xiàn)分別是線段A1C1，C1C的中點(diǎn)，問(wèn)在線段B1F上是否存在點(diǎn)P，使得EP∥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，向量
PA
=
e1
+sina•
e2
（-
π
2
＜a＜
π
2
），
PB
=2
e1
-
e2
，
PC
=3
e1
-
5
2
e2
，若A，B，C三點(diǎn)共線，且函數(shù)f（x-a）=4cos（x-a）cos（x-2a），則f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-2，
3
+2]
B、[1-
3
，2]
C、[-2
3
，
3
+2]
D、[
3
-1，
3
+2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（1）求數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列
（2）若a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）記bn=a（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求三棱錐B-DEF的體積；
（3）二面角E-DF-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M、N分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱BB′和B′C′的中點(diǎn)，求：
（1）MN和CD′所成的角；
（2）MN和AD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b，且f（4）=-3．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞]上遞減，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，ABEF是矩形，面ABCD垂直于面ABEF，G為EC的中點(diǎn)，求證AC∥面BFG．

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同步練習(xí)冊(cè)答案