已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
AM
=2
MB
，2
AN
=
NC
，則|
GM
|=
 
|
GN
|．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設D是邊BC的中點，由邊長為2的正三角形ABC的重心為G，可得
AG
=2
GD
，又
AM
=2
MB
，可得
MG
=
2
3
BD
=
1
3
BC
.|
MG
|=
1
3
|
BC
|=
2
3
．同理可得
GN
=
1
3
BA
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設D是邊BC的中點，
∵邊長為2的正三角形ABC的重心為G，
∴
AG
=2
GD
，
∵
AM
=2
MB
，
∴
MG
=
2
3
BD
=
1
3
BC
．
∴|
MG
|=
1
3
|
BC
|=
2
3
．
同理可得
GN
=
1
3
BA
，|
GN
|=
2
3
．
∴|
GM
|=|
GN
|，
故答案為：1．
點評：本題考查了向量的共線定理、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3x-3-x-2x，則滿足（x-2）f（log 
1
2
x）＜0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=cosxcos（x-θ）-
1
2
cosθ，0＜θ＜π，f（
π
3
）的值最大，則2f（
3x
2
）在x∈[0，
π
3
]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（-1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x-1|+1對x∈[0，2]恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若c＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，1]上有兩個零點，求2b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈[0，π]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時相應的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx+3sin2x-
3
2

（1）求f（x）的最小正周期及f（
π
12
）；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈[
π
3
，
5π
6
]時，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四面體OABC各棱長為1，D是棱OA的中點，則異面直線BD與AC所成角的余弦值（　�。�
A、
3
3
B、
1
4
C、
3
6
D、
2
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，向量
PA
=
e1
+sina•
e2
（-
π
2
＜a＜
π
2
），
PB
=2
e1
-
e2
，
PC
=3
e1
-
5
2
e2
，若A，B，C三點共線，且函數(shù)f（x-a）=4cos（x-a）cos（x-2a），則f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的值域為（　　）
A、[-2，
3
+2]
B、[1-
3
，2]
C、[-2
3
，
3
+2]
D、[
3
-1，
3
+2]

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