16．已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，A（4，4$\sqrt{10}}$），則|PA|+|PM|的最小值是12．

分析 先根據(jù)拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)推斷出|PA|=|PH|，進(jìn)而表示出|PM|，問題轉(zhuǎn)化為求PF|+|PA|的最小值，由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|可取得最小值，進(jìn)而求得|FA|，則|PA|+|PM|的最小值可得．

解答 解：依題意可知焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 x=-1，延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH|．
|PM|=|PH|-1=|PF|-1，
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-1，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長(zhǎng)大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=$\sqrt{9+160}$=13．
則所求為|PM|+|PA|=13-1=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生分析問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．

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6．已知函數(shù)f（x）=x+asinx．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）在$x=\frac{2π}{3}$處有極值，求f（x）在[0，π]上的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，求x+y的值．

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4．3名教練員隨機(jī)從3男3女共6名運(yùn)動(dòng)員中各帶2名參加乒乓球比賽，3名教練員恰好都能把運(yùn)動(dòng)員組成混雙的概率為（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{9}{10}$

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11．已知$\vec a$=（1，1），$\vec b$=（1，-1），則向量3$\vec a-2\vec b$=（　�。�
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1．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-lnx．
（1）若a＞$\frac{1}{2}$，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）=ax有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．設(shè)x∈（0，2π），則函數(shù)y=$\frac{2si{n}^{2}x+1}{sin2x}$的值域?yàn)閇$\sqrt{3}$，+∞）．

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5．已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），點(diǎn)M為OF2：（x-4）2+y2=100上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1M的垂直平分線交MF2于點(diǎn)P．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)P到F1、F2的距離分別為d1、d2，求2d12+d22的最值．

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8．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，a2n+an=n，a2n+1-an=1，則{an}前29項(xiàng)和為120．

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