7．設(shè)x，y為實數(shù)，且$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，求x+y的值．

分析 利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡復(fù)數(shù)，通過復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可．

解答 解：$\frac{x}{1-i}$+$\frac{y}{1-2i}$=$\frac{5}{1-3i}$，可得$\frac{x+xi}{2}+\frac{y+2yi}{5}=\frac{1+3i}{2}$，
即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y=5}\\{5x+4y=15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以x+y=4．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的除法的運算法則以及復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知ω＞0，$|ϕ|＜\frac{π}{2}$，若$x=\frac{π}{3}$和$x=\frac{4π}{3}$是函數(shù)f（x）=cos（ωx+ϕ）的兩個相鄰的極值點，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．-$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知g′（x）是函數(shù)g（x）在R上的導(dǎo)數(shù)，對?x∈R，都有g(shù)（-x）=x2-g（x），在（-∞，0）上，g′（x）＞x，若g（3-t）-g（t-1）-4+2t≤0，則實數(shù)t的取值范圍為t≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知拋物線$\left\{{\begin{array}{l}{x=4{t^2}}\\{y=4t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的焦點為F，則點M（3，m）到F的距離|MF|為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知角θ的終邊在直線y=$\sqrt{3}$x上，則tanθ的值（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}$+2ax+lnx，a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知點P是拋物線y2=4x上的動點，點P在y軸上的射影是M，A（4，4$\sqrt{10}}$），則|PA|+|PM|的最小值是12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+blnx}{x+1}$在點（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對一切x∈（0，+∞），都有3-（x+1）•f（x）＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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