Question

18．若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sin（$\frac{3π}{2}$-α）+cos（2π-α）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$+1=$\frac{7}{5}$，則sinα-cosα=（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． ±$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． ±$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求解即可．

解答 解：π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sin（$\frac{3π}{2}$-α）+cos（2π-α）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$+1=$\frac{7}{5}$，
可得：-cosα+cosα$\frac{1+sinα}{-cosα}$+1=$\frac{7}{5}$，即sinα+cosα=$-\frac{7}{5}$．
sin²α+cos²α=1，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，解得sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=$-\frac{3}{5}$，或sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$-\frac{4}{5}$，
sinα-cosα=$±\frac{1}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．