【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為(萬元),它們與投入資金(萬元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

(Ⅰ)設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.

【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,對乙種商品投資(萬元),對甲種商品投資(萬元),結(jié)合題意可求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤(萬元)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(Ⅱ,利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求總利潤y的最大值.

詳解(Ⅰ)根據(jù)題意,對乙種產(chǎn)品投入資金萬元,

對甲種產(chǎn)品投入資金萬元,

那么

,

,解得,

所以函數(shù)的定義域為.

(Ⅱ)令,則 ,

因為,所以,

當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)=時,即=時, ,

答:當(dāng)甲種產(chǎn)品投入資金萬元,乙種產(chǎn)品投入資金元時,總利潤最大.

最大總利潤為萬元.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況,從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:千克),并將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率;

)估計數(shù)據(jù)落在(1.15,1.30)中的概率為多少;

)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫,幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚,其中帶有記號的魚有6條,請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上每漲價1元,其銷售量就減少10個,已知這種商品進(jìn)價為40/個,若按50元一個售出時能賣出500個.

1)請寫出售價x)元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)試計算當(dāng)售價定為多少元時,獲得的利潤最大,并求出最大利潤.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣x﹣ax2 . (Ⅰ)當(dāng)a=0時,求證:f(x)≥0;
(Ⅱ)當(dāng)x≥0時,若不等式f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若x>0,證明(ex﹣1)ln(x+1)>x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=fx-1),且方程fx)=x有兩個相等的實根.

(1)求fx)的解析式;

(2)設(shè)gx)=kx+1,若Fx)=gx)-fx),求Fx)在[1,2]上的最小值;

(3)是否存在實數(shù)m,nmn),使fx)的定義域和值域分別為[m,n][2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱,且當(dāng)x(-∞,0)時,成立,(其中f′(x)f(x)的導(dǎo)數(shù));若, ,,則a,b,c的大小關(guān)系是(

A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知橢圓C1+=1,C2+=1(a>b>0)有相同的離心率,F(xiàn)(﹣ , 0)為橢圓C2的左焦點,過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)求證:無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起,人們的購物方式更具多樣化.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購物者進(jìn)行采訪,4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購,1名傾向于選擇實體店,4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實體店.

(1)若從8名購物者中隨機(jī)抽取2名,其中男女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率:

(2)若從這8名購物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘31(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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