【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種商品投資（萬元），對甲種商品投資（萬元），結(jié)合題意可求經(jīng)營甲、乙兩種商品的總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）令，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求總利潤y的最大值．

詳解：（Ⅰ）根據(jù)題意，對乙種產(chǎn)品投入資金萬元，

對甲種產(chǎn)品投入資金萬元,

那么

，

由，解得，

所以函數(shù)的定義域為.

（Ⅱ）令，則 ，

因為∈，所以，

當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)=時，即=時， ，

答：當(dāng)甲種產(chǎn)品投入資金萬元，乙種產(chǎn)品投入資金元時，總利潤最大.

最大總利潤為萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；

（Ⅱ）估計數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；

（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在進(jìn)價基礎(chǔ)上每漲價1元，其銷售量就減少10個，已知這種商品進(jìn)價為40元/個，若按50元一個售出時能賣出500個．

（1）請寫出售價x（）元與利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試計算當(dāng)售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當(dāng)a=0時，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(-1，0)對稱，且當(dāng)x∈(-∞，0)時，成立，(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)）；若, ，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓C1：+=1，C2：+=1（a＞b＞0）有相同的離心率，F(xiàn)（﹣ ， 0）為橢圓C2的左焦點，過點F的直線l與C1、C2依次交于A、C、D、B四點．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）求證：無論直線l的傾斜角如何變化恒有|AC|=|DB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購物者進(jìn)行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購，1名傾向于選擇實體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店．

（1）若從8名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率：

（2）若從這8名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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