【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起,人們的購(gòu)物方式更具多樣化.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購(gòu)物者進(jìn)行采訪,4名男性購(gòu)物者中有3名傾向于網(wǎng)購(gòu),1名傾向于選擇實(shí)體店,4名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu),2名傾向于選擇實(shí)體店.
(1)若從8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名,其中男女各一名,求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率:
(2)若從這8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)根據(jù)獨(dú)立事件,可以求出沒(méi)有人傾向于選擇實(shí)體店的概率;利用對(duì)立事件的概率,可以求出解。
(2)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布,列出分布列,即可求出數(shù)學(xué)期望。
詳解:(1)設(shè)“隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A,則表示“隨機(jī)抽取2名,其中男、女各一名,都傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)”,
則P(A)=1-P()=1-=.
(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,且P(X=k)=,
則P(X=0)=,P(X=1)= ,
P(X=2)=,P(X=3)=.
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以E(X)=0×+l×+2×+3×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若,當(dāng)=1時(shí),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系有如下公式:,,今將200萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬(wàn)元.
(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬(wàn)元),求總利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大,并求出最大總利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列
滿(mǎn)足:或1(k=1,2,…,n-1).
對(duì)任意i,j,都存在s,t,使得,其中i,j,s,t∈{1,2,…,n}且兩兩不相等.
(I)若m=2,寫(xiě)出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào);
①1,1,1,2,2,2; ②1,1,1,1,2,2,2,2; ③1,1,1,1,1,2,2,2,2
(II)記.若m=3,求S的最小值;
(III)若m=2018,求n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1-2x)(x2-2).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若直線y=4x+b是函數(shù)y=f(x)圖象的一條切線,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(a、b∈R,a、b為常數(shù)),且y=f(x)在x=1處切線方程為y=x﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)h(x)= , k(x)=2h′(x)x2 , 求證:當(dāng)x>0時(shí),k(x)<+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中:
①若,滿(mǎn)足,則的最大值為4;
②若,則函數(shù)的最小值為3;
③若,滿(mǎn)足,則的最大值為;
④若,滿(mǎn)足,則的最小值為2;
⑤函數(shù)的最小值為9.
正確的有________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知變量之間的線性回歸方程為,且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系
B. 的值等于5
C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)有定點(diǎn)和射線,已知,的傾斜角分別為,,,, 軸上的動(dòng)點(diǎn)與,共線.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);
(2)求面積關(guān)于的表達(dá)式;
(3)求面積的最小時(shí)直線的方程.
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