Question

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化．某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，4名男性購(gòu)物者中有3名傾向于網(wǎng)購(gòu)，1名傾向于選擇實(shí)體店，4名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率：

（2）若從這8名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）根據(jù)獨(dú)立事件，可以求出沒(méi)有人傾向于選擇實(shí)體店的概率；利用對(duì)立事件的概率，可以求出解。

（2）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布，列出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望。

詳解：（1）設(shè)“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，至少1名傾向于選擇實(shí)體店”為事件A，則表示“隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，都傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)”，

則P（A）=1-P（）=1-=．

（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，且P（X=k）=，

則P（X=0）=，P（X=1）= ，

P（X=2）=，P（X=3）=.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以E（X）=0×+l×+2×+3×=．