【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【答案】B

【解析】分析：利用第八項為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項即可求解的所有可能的取值.

詳解：如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后第八項為1，

則變換中的第7項一定為2，

變換中的第6項一定為4，

變換中的第5項可能為1，也可能是8，

變換中的第4項可能是2，也可能是16，

變換中的第4項為2時，變換中的第3項是4，變換中的第2項是1或8，變換中的第1項是2或6，

變換中的第4項為16時，變換中的第3項是32或5，變換中的第2項是64或108，變換中的第1項是128或21或20，或3，

則的所有可能的取值為，共6個，故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設(shè)對乙種產(chǎn)品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為4；

②若，則函數(shù)的最小值為3；

③若，滿足，則的最大值為；

④若，滿足，則的最小值為2；

⑤函數(shù)的最小值為9.

正確的有________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是（　�。�

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關(guān)系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，家庭理財越來越引起人們的重視.某一調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了5個家庭的月收入與月理財支出（單位：元）的情況，如下表所示：

月收入（千元）

8

10

9

7

11

月理財支出（千元）

（I）在下面的坐標(biāo)系中畫出這5組數(shù)據(jù)的散點圖；

（II）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（III）根據(jù)（II）的結(jié)果，預(yù)測當(dāng)一個家庭的月收入為元時，月理財支出大約是多少元？

（附：回歸直線方程中，，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．

（1）試確定a，b的值；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有定點和射線，已知，的傾斜角分別為，，，， 軸上的動點與，共線．

（1）求點坐標(biāo)（用表示）；

（2）求面積關(guān)于的表達式；

（3）求面積的最小時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，下列說法正確的是____________．

①函數(shù)的定義域為；

②函數(shù)為奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域為；

④函數(shù)在定義域上為增函數(shù)；

⑤對于，均有．

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