Question

某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．問：
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[65，70）的車輛數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值，設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為x，則0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，由此能求出中位數(shù)的估計(jì)值．
（2）從圖中可知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及其均值．

解答： 解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，
即眾數(shù)的估計(jì)值為：77.5．
設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為x，
則0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5．
（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m₁=0.01×5×40=2（輛），
車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m₂=0.02×5×40=4（輛），
∴ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 2 C 0 4

C 2 6

=

1

15

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

，P（ξ=2）=

C 0 2 C 2 4

C 2 6

=

6

15

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 15	8 15	6 15

均值E（ξ）=0×

1

15

+1×

8

15

+2×

6

15

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的均值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．