求函數(shù)y=2x2-lnx的單調(diào)性．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出函數(shù)的導數(shù)，分別令導函數(shù)大于0，小于0，解出關(guān)于x的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：∵y=2x2-lnx，（x＞0），
∴y′=4x-
1
x
=
4x2-1
x
，
令y′＞0，解得：x＞
1
2
，
令y′＜0，解得：0＜x＜
1
2
，
∴函數(shù)y=2x2-lnx在（0，
1
2
）遞減，在（
1
2
，+∞）遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應用，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ex
x
（x＞0）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

你能利用如圖，給出下列兩個等式的一個證明嗎？
1
2
（sinα+sinβ）=sin
α+β
2
cos
α-β
2
；
1
2
（cosα+cosβ）=cos
α+β
2
cos
α-β
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　�。�
A、2，-
π
3
B、2，-
π
6
C、
1
2
，
π
3
D、
1
2
，
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、命題“a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b 都不是偶數(shù)
B、若“p或q”為假命題，則“￢p且￢q”是假命題
C、已知a，b，c是實數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0
D、x2≠y2?x≠y且x≠-y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+n在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為3，則（Ⅰ）n=
 
；（Ⅱ）對任意a∈R，函數(shù)y=f（x+a）在[0，10π]上的零點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85）[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．問：
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[65，70）的車輛數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，a1+a2+a3=6，且a3-a1，2a2，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
an
2n
，求證：b1+b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
4
n
取得最小值的正實數(shù)．若曲線y=ax-m+n（a＞0且a≠1）恒過定點M，則點M的坐標為（　�。�
A、（
1
3
，
5
3
）
B、（
4
5
，
6
5
）
C、（
1
5
，
9
5
）
D、（
1
3
，
2
3
）

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