【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為，所以與只有一個公共點；（2）壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．

【解析】

試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，利用參數(shù)方程中參數(shù)將參數(shù)方程轉化成普通方程，判斷圖形形狀，再利用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系；第二問，先將原和的縱坐標壓縮為原來的一半，得到曲線和的參數(shù)方程，再轉化成普通方程得到直線和橢圓，2個方程聯(lián)立，消參，利用判別式判斷有幾個交點．

試題解析：（1）是圓，是直線．

的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為． 2分

因為圓心到直線的距離為，

所以與只有一個公共點． 4分

（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為

：（為參數(shù)）；：（t為參數(shù)）．

化為普通方程為：：，：， 6分

聯(lián)立消元得，

其判別式， 7分

所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，點，直線過點且與曲線相交于，兩點，設線段的中點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量（單位：克）分別在，，，，，中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率；

（2）某經銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購；

方案：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡單隨機樣本？

（1）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數(shù)r.若或.則舍棄，重新抽取.

（2）總體編號為1~75.在0~99中產生隨機整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號，若余數(shù)為0.則抽中75.

（3）總體編號為6001~6876.在1~876范圍內產生一個隨機整數(shù)r，把r+6000作為抽中的編號.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為，，，的中點，在此幾何體中，給出下面五個結論：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正確結論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（Ⅰ）請補充頻率分布表中空白位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節(jié)目主持人會在上臺6人中隨機抽取2人表演節(jié)目，求第4組至少有一人被抽取的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點，E是棱的中點，問：在棱AB上是否存在一點F，使平面平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)滿足，且當時， ，

則下列四個命題：①;

②函數(shù)的最小正周期為;

③當時，方程有個根;

④方程有個根.

其中真命題的序號為________________________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級，一次數(shù)學考試的分數(shù)排序如下：

甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71

72 72 74 76 77 78 79 79 80 80

82 85 85 86 86 87 87 87 88 89

90 90 91 96 97 98 98 98 100 100

乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75

76 79 79 80 80 80 81 81 82 82

83 83 83 84 84 84 85 85 85 85

85 85 86 87 87 88 90 91 94 98

請你就這次考試成績，對兩個班級的數(shù)學學習情況進行評價

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