已知f（x）=
|log3x，0＜x≤3
1
3
x2-
10
3
x+8，x＞3
，若a，b，c，d是互不相同的四個(gè)正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（　�。�
A、（21，25）
B、（21，24）
C、（20，24）
D、（20，25）
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：圖象法：畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，根據(jù)圖象分析a，b，c，d的關(guān)系及取值范圍，從而求出abcd的取值范圍．
解答： 解：先畫(huà)出f（x）=
|log3x，0＜x≤3
1
3
x2-
10
3
x+8，x＞3
的圖象，如圖：


∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．
∴-log3a=log3b，c+d=10，
即ab=1，c+d=10，
故abcd=c（10-c）=-c2+10c，由圖象可知：3＜c＜4，
由二次函數(shù)的知識(shí)可知：-32+10×3＜-c2+10c＜-42+10×4，
即21＜-c2+12c＜24，
∴abcd的范圍為（21，24）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問(wèn)題的能力，以及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值，最小值；
（3）若f（x）=
3
2
10
+
3
2
，求sin4x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，且S2=6，S6=126．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
log
2
anlog
2
an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使不等式nTn+1＜λ（n+1）（n+2）對(duì)任意的正整數(shù)n都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

武漢地鐵三號(hào)線預(yù)期2015年底開(kāi)通，到時(shí)江漢二橋的交通壓力將大大緩解．已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車(chē)廂，則每日能來(lái)回10次．若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．（注：來(lái)一次回一次為來(lái)回兩次）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物，也稱(chēng)可入肺顆粒物，它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要影響．近幾年，我國(guó)氣象部門(mén)加強(qiáng)了對(duì)空氣PM2.5含量的監(jiān)測(cè)，如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米，則對(duì)人的呼吸系統(tǒng)造成危害，長(zhǎng)沙市一監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)監(jiān)測(cè)了一天中0～12時(shí)內(nèi)PM2.5含量的變化情況，其濃度W（t）（微克/立方米）隨時(shí)刻t的變化可近似表示如：
W（t）=
5
2
(t-4)2+40，0≤t＜6
k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）設(shè)k=1，根據(jù)目前狀況，長(zhǎng)沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達(dá)標(biāo)，求這0～12時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段是達(dá)標(biāo)的？
（2）已知k＞0，現(xiàn)已知當(dāng)t∈（6，12]時(shí)，PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（1）求AC邊上的高所在的直線方程；
（2）求AC邊上的中線所在的直線方程．

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