一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為
 
m．
考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x2=-2py（p＞0）．利用當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．可得B（2，-2）．代入拋物線方程可得22=-2p×（-2），
解得p．設(shè)D（x，-4），代入拋物線方程即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)拋物線的方程為x2=-2py（p＞0）．
∵當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．
∴B（2，-2）．
代入拋物線方程可得22=-2p×（-2），
解得p=1．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=-2y．
設(shè)D（x，-4），代入拋物線方程可得x2=-2×（-4），
解得x=±2
2
．
∴|CD|=4
2
．
故答案為：4
2
．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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棱長為2的正方體ABCDEFGH，I，J，K分別是AB，BC，EF的中點(diǎn)，求
（1）HK的長度；
（2）求△IJK的面積；
（3）求以H為頂點(diǎn)的三棱錐H-IJK的體積．

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（1）f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2n-1）=
 
．
（2）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β滿足-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則2α-β的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（0，+∞），則（1+2x）15的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
|log3x，0＜x≤3
1
3
x2-
10
3
x+8，x＞3
，若a，b，c，d是互不相同的四個(gè)正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（　�。�
A、（21，25）
B、（21，24）
C、（20，24）
D、（20，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=
2
，BC=
2
2
，AA1=1，E是C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AA1E⊥平面BB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an+1=an-an2．
（Ⅰ）求證：對一切n≥2，都有an≤
1
n+2
；
（Ⅱ）已知前n項(xiàng)和為S，求證：對一切n≥2，都有S2n-Sn-1＜ln2．

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